发达了两千年的中国数学在近代落后,已故的吴文俊院士怎么看?

发达了两千年的中国数学在近代落后,已故的吴文俊院士怎么看?

【文/ 观察者网 孙武】

5月7日,首届国家最高科技奖获得者、著名数学家吴文俊院士去世。

上世纪70年代后期,吴文俊开创了数学机械化领域,提出了用计算机证明几何定理的“吴方法”,享誉世界。而这项成就源于他对中国古代数学的重新认识,他在涉足中国古代数学史时发现,贯穿中国古代算术的机械化思想,非常符合现代计算机的思想,这促使他想二者合一,解决一些数学问题。他开始选择了初等几何定理证明作为尝试。

中国自古以来是一个数学先进的国家,自秦汉到宋元,数学发展世代不绝,到十三四世纪,更是达到鼎盛时期,在许多领域内遥遥领先于世界。日本著名数学史家三上义夫说:“中国之算学,其发达已有二三千年的历史,以算学之发达,包含于如此之大文明中而有如此久长之历史,世界诸国未尝有也。”相比之下,古希腊几何学在盛极一时之后,大约一千年的时期中几乎完全停滞。

然而,到了元代中期以后,中国传统数学逐渐衰落,到了清初几成绝学,16世纪后欧洲数学突飞猛进,让中国望尘莫及。中国近代数学为什么会落后?中国传统数学为什么未能发展成近代数学?在缅怀吴文俊院士之际,这个重大问题有必要再次被关注。

对中国古代数学,吴文俊是“口出狂言”的,他在《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》中指出,近代数学之所以能发展到今天,主要是靠中国(式)的数学而非希腊(式)的数学,决定数学历史发展进程的主要是靠中国(式)的数学而非希腊(式)的数学。

主编吴文俊与《中国数学史大系》四位副主编

他在《对中国传统数学的再认识》一文中说:

“要真正了解中国的传统数学,首先,必须撇开西方数学的先入之见,直接依据目前我们所能掌握的我国固有数学原始资料,设法分析与复原我国古时所用的思维方式和方法,才有可能认识它的真实面目。”

根据原始资料,吴文俊驳斥了以下几条诋毁:

1 中国传统数学中从来没有出现过素数与因子分解,因此中国古代没有数论。

2 中国传统数学中从来就没有平行线概念的痕迹,因此中国古代没有几何。

3 中国古时未曾出现过文字代表数字以及讨论根的性质一类工作,因此中国古时没有代数字。

4 中国典籍中从未出现过欧几里得《几何原本》中的演绎证明方式,因此中国古代数学没有逻辑思维。

5 中国古代数学从未考虑过无理数或实数这样的概念,更没有复数的痕迹,因此中国古代没有数系统甚至没有数学。

比如第一条,中国虽没有素数与分解因子的概念,但有最大公因子的概念及其求法:“以少减多,更相减损,求其等也”(《九章算术》)。利用这种“求等”方法,中国剩余定理更是数论上的杰作,在解决同余式问题时,对于有着天文数字般大数的问题,能轻易地获得答案,而如果依靠分解因子,即使用现代的计算机也不容易完成计算。

以上这些,都是“小Boss”。真正的“大Boss”,也是西方学者否定东方数学价值的唯一“实证”,就是“近代数学产生于欧洲,而未发生在中国。”由此说明,中国数学体系有自身的弱点。

什么弱点呢?总结来总结去,无非是三点:

1 中国传统数学缺少严格求证的思想,阻碍了数学的抽象化、系统化。

2 从未自发地发明任何公式的符号方法。

3 偏重计算、依赖算具,限制了数学方法的改进流传。

一直以来,《几何原本》的公理化体系,被视为西方科学诞生的源头,被捧到至高无上的地位。实际上,中国传统数学在抽象性方面比起古希腊数学毫不逊色。古希腊人证明了无理数存在,但因为无法构造出无理数,造成了第一次数学危机。而中算家不仅构造出正、负数,使“方程”畅行无阻,还用十进分数的无穷序列来逼近无理根(刘徽的求微数法),已达到了现代实数系理论的雏形。

古希腊的论证几何与形式逻辑非常杰出,但古希腊人竭力避免抽象的数,而数作为计算对象的抽象性胜过直观的几何图形,这也造成了古希腊人在计算方面的落后。

计算与逻辑都是数学方法不可或缺的。中国传统数学的特点是形数结合,以算为主,使用算器。

如果把电子计算机看作对应于算筹的硬件,那么中国古代的算术可以看作软件思想,可以比作计算的程序设计。中国古代数学著作中的“术”,都是一套描述程序化算法的程序语言。比如,“方程”这一筹式,以遍乘、直除(累减)为基本变换,“方程术”就是反复施行这两种基本变换而逐个消元求解的演算程序。中算中的“方程”相当于现代线性方程组的增广矩阵,演算程序相当于矩阵的初等变换。

前面说的中国剩余定理,即“大衍求一术”,就在筹算程序设计上达到了很高水平。如果说古希腊数学家以发现定理为乐趣,那么中国算学家就是以创造精致算法为己任。

虽然以算为主,但中国传统数学并非没有理论证明。赵爽、刘徽、祖冲之等人,都在对算经的注释中“寓理于算”,可惜许多口授师传、记录在注释中的算理,包括祖冲之父子的论著在内,都已失传或残缺。

而流传至今的刘徽《九章算术注》,包含着丰富的逻辑内容,对率、正负数、方程等重要数学概念都给出了精辟的定义,涉及了归纳、演绎的推理方法,兼用了综合法、分析法甚至反证法等证明方法。刘徽的《九章算术注》表明,中国传统几何学以勾股形代替一般三角形来处理直线形的问题,避开了角的性质和度量、平行线和一般相似形等繁琐理论,却达到异曲同工的实际效果,而且理论建筑更简明扼要。

按照吴文俊的评价,刘徽在世界数学史上的地位可与阿基米德相提并论。可惜和张仲景一样,这位重要人物在陈寿《三国志》中被遗漏了。

对于第二点,中国的符号体系确实不完备,这涉及到算盘数学和纸上数学的历史竞争。中国筹算的优越性,客观上限制了笔算的发展,但宋元以来,随着造纸与印刷术的发达,算经中的“演草”增多,已经出现了向笔算靠近的趋势。

至于最后一点,偏重计算、依赖算具,显然不是数学体系的弱点,正如今天计算机的应用改变了数学和科技生产的面貌。当然,过分依赖算具会有副作用,欧洲历史上就发生了算盘与算法之争,十进制的兴起,纸上数学的发展,使欧洲摆脱了对算盘的依赖。

至此,已经可以说,东西方数学各有所长,古希腊数学的系统性、逻辑严格性更优,而中国古代数学以实用性和构造性见长。

那么,近代数学产生于伽利略时代的欧洲,是否意味着古希腊数学优于中国传统数学?

这种推理方式,在近代科学的诞生、工业革命的诞生、资本主义的诞生、民主制度的诞生等问题上,已经反复出现过了。这里只谈近代数学诞生的问题,但在讨论中需要做的思考澄清,也许对别的问题也有启示。

欧洲近代数学,不是古希腊数学的直接延续,而是东西方数学的融合,与欧洲数学家的再创造。

数学史家钱宝琮指出:“第5世纪以后,大部分印度数学是中国式的,第9世纪以后,大部分阿拉伯数学是希腊式的,到第10世纪中在两派数学合流,通过非洲北部与西班牙的回教徒,传到欧洲各地,于是欧洲人一方面恢复已经失去的希腊数学,一方面吸收有生力量的中国数学,近代数学才得开始辩证的发展。”

16世纪欧洲发展起来的微积分(函数概念)、代数学(演算的符号化)和解析几何(几何的代数化),与表现为“代数的几何化”的古希腊几何学传统相去甚远。布尔巴基指出,欧几里得的系统阻碍了代数学的发展,并使之瘫痪。C.B.波耶在《微积分学概念史》中指出,从微积分的发展观点来看,欧几里得的《几何原本》表现出一种枯燥无味的讲究严格的顽固性,阻碍了那些新思想的发现和生长。怀特海也认为,希腊人对数学的高深部分感兴趣,但从未发现它的基础。

相反,无论是代数符号、十进小数、对数、计算尺、解析几何、微积分、计算机,欧洲近代数学的发展,更多包含着东方数学的基因。

而相比中断的古希腊数学,扎根于生产实践的中国传统数学长期发展。吴文俊写道:“中国传统数学源远流长,有其自身特有的思想体系与发展途径,从远古以至宋元,在很长一段时间内成为世界数学发展的主流,但自明代以来,由于政治社会等种种原因……致使中国传统数学濒于灭绝,以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。”

这些原因,也许包括八股取士,程朱理学的束缚,包括许多社会文化因素,吴文俊引用了徐光启的话,“算数之学特废于近世数百年间尔,废之,缘有二:其一为名理之儒,土苴天下之实事;其一为妖妄之术,谬言数有理,能知来藏往,靡所不效,于神者无一效,而实者之一存。”也就是,理学对实学的不重视和数学神秘主义这两个社会原因。

利玛窦与徐光启

无论如何,面对这个最终大Boss,这个仅仅以没有诞生近代数学来否定中国传统数学的结果论,争论并不会停止。而且,这个Boss还会出现在许多历史问题上,造成毛泽东所说的“言必称希腊”。

有这样一个Boss,其实也是好事,无情的结果逼迫我们看到不足之处,提醒我们要总结历史教训,永远避免妄自尊大。毕竟,在东西方的比较中,看不到另一种迥然不同的风格,小瞧了另一方,这样的错误,我们不能再犯一遍了。

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