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高二数学一元二次不等式及其解法检测题

1.下列不等式的解集是∅的为(  )

A.x2+2x+1≤0         B.x2≤0

C.(12)x-1<0   D.1x-3>1x

答案:D

2.若x2-2ax+2≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围是(  )

A.(-2,2]   B.(-2,2)

C.[-2,2)   D.[-2,2]

解析:选D.Δ=(-2a)2-4×1×2≤0,∴-2≤a≤2.

3.方程x2+(m-3)x+m=0有两个实根,则实数m的取值范围是________.

解析:由Δ=(m-3)2-4m≥0可得.

答案:m≤1或m≥9

4.若函数y=kx2-6kx+k+8的定义域是R,求实数k的取值范围.

解:①当k=0时,kx2-6kx+k+8=8满足条件;

②当k>0时,必有Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0,

解得0<k≤1.综上,0≤k≤1.

一、选择题

1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是R,则(  )

A.a<0,Δ>0   B.a<0,Δ<0

C.a>0,Δ<0   D.a>0,Δ>0

答案:B

2.不等式x2x+1<0的解集为(  )

A.(-1,0)∪(0,+∞)   B.(-∞,-1)∪(0,1)

C.(-1,0)   D.(-∞,-1)

答案:D

3.不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的表达式是(  )

A.y=2x2+2x+12        B.y=2x2-2x+12

C.y=2x2+2x-12   D.y=2x2-2x-12

解析:选D.由题意知-2和3是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-m2,-2×3=n2.∴m=-2,n=-12.因此二次函数的表达式是y=2x2-2x-12,故选D.

4.已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,x∈Z},若P∩Q≠∅,则m等于(  )

A.1   B.2

C.1或25   D.1或2X k b 1 . c o m

解析:选D.∵Q={x|0<x<52,x∈Z}={1,2},∴m=1或2.

5.如果A={x|ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的集合为(  )

A.{a|0<a<4}  B.{a|0≤a<4}

C.{a|0<a≤4}  D.{a|0≤a≤4}

解析:选D.当a=0时,有1<0,故A=∅.当a≠0时,若A=∅,

则有a>0Δ=a2-4a≤0⇒0<a≤4.

综上,a∈{a|0≤a≤4}.

6.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(  )

A.100台   B.120台

C.150台   D.180台

解析:选C.3000+20x-0.1x2≤25x⇔x2+50x-30000≥0,解得x≤-200(舍去)或x≥150.

二、填空题

7.不等式x2+mx+m2>0恒成立的条件是________.

解析:x2+mx+m2>0恒成立,等价于Δ<0,

即m2-4×m2<0⇔0<m<2.

答案:0<m<2

8.(2010年高考上海卷)不等式2-xx+4>0的解集是________.

解析:不等式2-xx+4>0等价于(x-2)(x+4)<0,∴-4<x<2.

答案:(-4,2)

9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s=12t2-2t,若累积利润s超过30万元,则销售时间t(月)的取值范围为__________.

解析:依题意有12t2-2t>30,

解得t>10或t<-6(舍去).

答案:t>10

三、解答题

10.解关于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0.

解:y=lgx的定义域为{x|x>0}.

又∵(lgx)2-lgx-2>0可化为(lgx+1)(lgx-2)>0,

∴lgx>2或lgx<-1,解得x<110或x>100.

∴原不等式的解集为{x|0<x<110或x>100}.

11.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.

解:当a=0时,

不等式为-x-1<0⇔x>-1不恒成立.

当a≠0时,不等式恒成立,则有a<0,Δ<0,

即a<0a-12-4aa-1<0

⇔a<03a+1a-1>0

⇔a<0a<-13或a>1⇔a<-13.

即a的取值范围是(-∞,-13).

12.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24000元,为了减少耕地损失,政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少52t万亩,为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元,则t应在什么范围内?

解:由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20-52t)万亩.则税收收入为(20-52t)×24000×t%.

由题意(20-52t)×24000×t%≥9000,

整理得t2-8t+15≤0,解得3≤t≤5.

∴当耕地占用税率为3%~5%时,既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元.

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