几何动点问题真题解析,老师:用这种解题思路,轻松应对初中数学

几何动点问题真题解析,老师:用这种解题思路,轻松应对初中数学

动点问题是几何证明计算题中的难点,也是每次考试中的必考题,本文就例题详细讲解这类题型的解题思路,希望能给大家复习备考带来帮助。

例题

已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF。

(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证:CF+CD=BC;

(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系,并证明;

(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;

①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;

②若正方形ADEF的边长为2√2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度。

1、证明CF+CD=BC

根据题目中的条件:∠BAC=90°,∠ABC=45°,则△ABC为等腰直角三角形,即AB=AC。

根据正方形的性质和题目中的条件:正方形的四边相等、四个角为直角,四边形ADEF为正方形,则AD=AF,∠DAF=90°。

根据题目中的条件:∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,∠BAC=90°,∠DAF=90°,则∠BAD=∠CAF。

根据全等三角形的判定定理:两组对边及夹角分别相等的两个三角形全等,AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,则△BAD≌△CAF。

根据全等三角形的性质和题目中的结论:全等三角形的对应边相等,△BAD≌△CAF,则BD=CF。

根据题目中的条件和结论: BD+CD=BC,BD=CF,则CF+CD=BC。

2、证明CF=CD+BC

根据题目中的条件和结论:∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠CAF=∠DAF+∠DAC,∠BAC=90°,∠DAF=90°,则∠BAD=∠CAF。

参照第一题的做法,可证得:△BAD≌△CAF,CF=BD。

根据题目中的条件和结论:BD=CD+BC,CF=BD,则CF=CD+BC。

3、证明CD =CF+BC,求OC的长度。

根据题目中的条件:∠BAD=∠DAF-∠BAF,∠CAF=∠BAC-∠BAF,∠BAC=90°,∠DAF=90°,则∠BAD=∠CAF。

参照第一题的做法,可证得:△BAD≌△CAF,CF=BD。

根据题目中的条件和结论:CD = BD +BC,CF=BD,则CD =CF+BC。

根据全等三角形的性质和结论:全等三角形的对应角相等,△BAD≌△CAF,则∠ABD=∠ACF。

根据题目中的条件和结论:∠ABD=180°-∠ABC,∠ABC=45°,则∠ABD=135°。

根据结论:∠ABD=∠ACF,∠ABD=135°,则∠ACF =135°。

根据题目中的条件和结论:∠BCF=∠ACF-∠ACB,∠ACF =135°,∠ACB=45°,则∠BCF=90°。

根据正方形的性质定理题目中的条件:正方形的对角线互相平分,四边形ADEF为正方形,对角线AE,DF相交于点O,则DO=FO。

根据直角三角形斜边中线定理和题目中的结论:∠BCF=90°,DO=FO,则CO=DF/2。

根据勾股定理和题目中的条件:四边形ADEF为正方形,边长为2√2,则DF=4。

根据结论:CO=DF/2,DF=4,则CO=2。

结语

动点问题的解题思路:

根据题目中所述动点所处的区域,画出与题意相符的正确图形;

把题目中的所有条件在图上做好相应的标注;

根据题目中涉及的知识点进行一一梳理,找到适合解题的性质、定理;

根据相关性质、定理找到需要提前证明的条件;

按照证明题的步骤进行逐步推理,得到需要证明的结论。

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