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高二数学不等关系与不等式检测题

1.已知a>b,c>d,且c、d不为0,那么下列不等式成立的是(  )

A.ad>bc         B.ac>bd

C.a-c>b-d   D.a+c>b+d

答案:D

2.已知a<b,那么下列式子中,错误的是(  )

A.4a<4b   B.-4a<-4b

C.a+4<b+4   D.a-4<b-4

答案:B

3.若2<x<6,1<y<3,则x+y∈________.

答案:(3,9)

4.已知a>b>0,证明:1a2<1b2.

证明:∵a>b>0,

∴a2>b2>0⇒a2b2>0⇒1a2b2>0⇒a2·1a2b2>b2·1a2b2⇒1b2>1a2⇒1a2<1b2.

一、选择题

1.已知a>b,ac<bc,则有(  )

A.c>0   B.c<0

C.c=0   D.以上均有可能

答案:B

2.下列命题正确的是(  )

A.若a2>b2,则a>b   B.若1a>1b,则a<b

C.若ac>bc,则a>b   D.若a<b, 则a<b

解析:选D.A错,例如(-3)2>22;B错,例如12 >1-3;C错,例如当c=-2,a=-3,b=2时,有ac>bc,但a<b.

3.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(  )

A.b-a>0   B.a3+b3<0

C.b+a<0   D.a2-b2>0

解析:选D.利用赋值法,令a=1,b=0,排除A,B,C.

4.若b<0,a+b>0,则a-b的值(  )

A.大于零   B.大于或等于零

C.小于零   D.小于或等于零

解析:选A.∵b<0,∴-b>0,由a+b>0,得a>-b>0.

5.若x>y,m>n,则下列不等式正确的是(  )

A.x-m>y-n   B.xm>ym

C.xy>ym   D.m-y>n-x

解析:选D.将x>y变为-y>-x,将其与m>n左右两边分别相加,即得结论.

6.若x、y、z互不相等且x+y+z=0,则下列说法不正确的为(  )

A.必有两数之和为正数

B.必有两数之和为负数

C.必有两数之积为正数

D.必有两数之积为负数

答案:C

二、填空题

7.若a>b>0,则1an________1bn(n∈N,n≥2).(填“>”或“<”)

答案:<

8.设x>1,-1<y<0,试将x,y,-y按从小到大的顺序排列如下:________.

解析:∵-1<y<0,∴0<-y<1,

∴y<-y,又x>1,∴y<-y<x.

答案:y<-y<xw

9.已知-π2≤α<β≤π2,则α+β2的取值范围为__________.

解析:∵-π2≤α<β≤π2,

∴-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4.

两式相加,得-π2<α+β2<π2.

答案:(-π2,π2)

三、解答题

10.已知c>a>b>0,求证:ac-a>bc-a.

证明:∵c>a,∴c-a>0,

又∵a>b,∴ac-a>bc-a.

11.已知2<m<4,3<n<5,求下列各式的取值范围:

(1)m+2n;(2)m-n;(3)mn;(4)mn.

解:(1)∵3<n<5,∴6<2n<10.

又∵2<m<4,∴8<m+2n<14.

(2)∵3<n<5,∴-5<-n<-3,

又∵2<m<4.∴-3<m-n<1.

(3)∵2<m<4,3<n<5,∴6<mn<20.

(4)∵3<n<5,∴15<1n<13,

由2<m<4,可得25<mn<43.

12.已知-3<a<b<1.-2<c<-1.

求证:-16<(a-b)c2<0.

证明:∵-3<a<b<1,∴-4<a-b<0,

∴0<-(a-b)<4.又-2<c<-1,

∴1<c2<4.∴0<-(a-b)c2<16.

∴-16<(a-b)c2<0.

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