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高二数学等比数列的前n项和训练题

1.在等比数列{an}中a1=8,q=12,an=12,则Sn等于(  )

A.31            B.312

C.8   D.15

答案:B

2.数列12,14,18,…的前10项和等于(  )

A.11024   B.511512

C.10231024   D.1512

答案:C

3.在等比数列{an}中,q=12,S5=2,则a1等于________.

答案:3231

4.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求数列{an}的前4项之和.

解:a2=9a5=243,即a1q=9a1q4=243,解得a1=3q=3.

所以S4=a11-q41-q=31-341-3=120.

一、选择题

1.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5=-2,a8=16,则S6等于(  )

A.218   B.-218

C.178   D.-178

解析:选A.设公比为q,由题意,得a1q4=-2,a1q7=16,

解得q=-2,a1=-18.

所以S6=a11-q61-q=218.

2.在等比数列{an}中,公比q=-2,S5=44,则a1的值为(  )

A.4   B.-4

C.2   D.-2

解析:选A.S5=a11-q51-q,

∴44=a1[1--25]1--2,

∴a1=4,故选A.

3.(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则S5S2=(  )

A.11   B.5

C.-8   D.-11w  w w .x k b 1.c o m

解析:选D.由8a2+a5=0,得8a1q+a1q4=0,所以q=-2,则S5S2=a11+25a11-22=-11.

4.1+2+2+22+…+128的值是(  )

A.128+642   B.128-642

C.255+1272   D.255-1272

答案:C

5.若等比数列{an}的前n项和为Sn=32n+m(n∈N*),则实数m的取值为(  )

A.-32   B.-1

C.-3   D.一切实数

解析:选C.a1=S1=32+m,又a1+a2=34+m,

所以a2=-34.

又a1+a2+a3=38+m,

所以a3=-38.所以a22=a1a3,

即916=(32+m)(-38),解得m=-3. X k b 1 . c o m

6.(2010年高考天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{1an}的前5项和为(  )

A.158或5   B.3116或5

C.3116   D.158

解析:选C.若q=1,则由9S3=S6得9×3a1=6a1,则a1=0,不满足题意,故q≠1.

由9S3=S6得9×a11-q31-q=a11-q61-q,解得q=2.

故an=a1qn-1=2n-1,1an=(12)n-1.

所以数列{1an}是以1为首项,12为公比的等比数列,其前5项和为S5=1×[1-125]1-12=3116.

二、填空题

7.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=__________.

解析:设等比数列的公比为q,则由S6=4S3知q≠1.

∴S6=1-q61-q=41-q31-q.∴q3=3.∴a1q3=3.

答案:3

8.等比数列的公比为2,前4项之和等于10,则前8项之和等于________.

解析:S8-S4=q4·S4=24·10=160,S8=170.

答案:170

9.等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=__________.

解析:∵{an}是等比数列,

∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,

∴q2+q-6=0.又∵q>0,∴q=2.

∴S4=a11-q41-q=121-241-2=152.新课标第一网

答案:152

三、解答题

10.在等比数列{an}中,a3=-12,前3项和S3=-9,求公比q.

解:法一:由已知可得方程组

a3=a1·q2=-12,    ①S3=a11+q+q2=-9.  ②

②÷①得1+q+q2q2=34,即q2+4q+4=0.

所以q=-2.

法二:a3,a2,a1成等比数列且公比为1q.

所以S3=a3+a2+a1=a3[1-1q3]1-1q

=-12q3-1q2q-1=-9.

所以q2+4q+4=0,即(q+2)2=0.

所以q=-2.

11.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.

(1)求{an}的公比q;

(2)若a1-a3=3,求Sn.

解:(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2).

由于a1≠0,故2q2+q=0.又q≠0,从而q=-12.

(2)由已知可得a1-a1(-12)2=3,故a1=4. xkb1.com

从而Sn=4[1--12n]1--12=83[1-(-12)n].

12.一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求此数列的公比和项数.

解:设该等比数列有2n项,则奇数项有n项,偶数项有n项,设公比为q,由等比数列性质可得S偶S奇=17085=2=q.

又∵S奇+S偶=a11-q2n1-q=255,a1=1,

∴2n=8.

∴此数列的公比为2,项数为8.

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