等差数列的前n项和训练题

等差数列的前n项和训练题

1.若一个等差数列首项为0,公差为2,则这个等差数列的前20项之和为(  )

A.360B.370

C.380   D.390

答案:C

2.已知a1=1,a8=6,则S8等于(  )

A.25   B.26

C.27   D.28

答案:D

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则{an}的通项an=________.

解析:由已知a1+5d=123a1+3d=12⇒a1=2,d=2.故an=2n.

答案:2n

4.在等差数列{an}中,已知a5=14,a7=20,求S5.

解:d=a7-a57-5=20-142=3,

a1=a5-4d=14-12=2,

所以S5=5a1+a52=52+142=40.

一、选择题

1.(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4=(  )

A.12   B.10

C.8   D.6

解析:选C.d=a3-a2=2,a1=-1,

S4=4a1+4×32×2=8.

2.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10=(  )

A.24   B.27

C.29   D.48

解析:选C.由已知2a1+5d=19,5a1+10d=40.

解得a1=2,d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m

3.在等差数列{an}中,S10=120,则a2+a9=(  )

A.12   B.24

C.36   D.48

解析:选B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.

4.已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=(  )

A.99   B.66

C.33   D.0

解析:选B.由a1+a2+…+a98+a99=99,

得99a1+99×982=99.

∴a1=-48,∴a3=a1+2d=-46.

又∵{a3n}是以a3为首项,以3为公差的等差数列.

∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×322×3

=33(48-46)=66.

5.若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有(  )

A.13项   B.12项

C.11项   D.10项

解析:选A.∵a1+a2+a3=34,①

an+an-1+an-2=146,②

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2,

∴①+②得3(a1+an)=180,∴a1+an=60.③

Sn=a1+an·n2=390.④

将③代入④中得n=13.

6.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于(  )

A.9   B.10

C.11   D.12

解析:选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇=nn+1,即150165=nn+1,∴n=10.

二、填空题

7.设数列{an}的首项a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N*),则a1+a2+…+a17=________.

解析:由题意得an+1-an=2,

∴{an}是一个首项a1=-7,公差d=2的等差数列.

∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153.

答案:153

8.已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差为d=__________.

解析:a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①

S5=5a1+12×5×(5-1)d=10.②w

由①②得a1=1,d=12.

答案:12

9.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=________.

解析:由等差数列的性质知S9=9a5=-9,∴a5=-1.

又∵a5+a12=a1+a16=-9,

∴S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.

答案:-72

三、解答题

10.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n∈N*).

(1)写出该数列的第3项;

(2)判断74是否在该数列中.

解:(1)a3=S3-S2=-18.

(2)n=1时,a1=S1=-24,

n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-24,

即an=-24,n=1,2n-24,n≥2,

由题设得2n-24=74(n≥2),解得n=49.

∴74在该数列中.

11.(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.

解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得

a1+2d=5,a1+9d=-9,可解得a1=9,d=-2,

所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.

(2)由(1)知,Sn=na1+nn-12d=10n-n2.

因为Sn=-(n-5)2+25,

所以当n=5时,Sn取得最大值.

12.已知数列{an}是等差数列.

(1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数;

(2)Sn=20,S2n=38,求S3n.

解:(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,

所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.

所以a1+an=884=22.

因为Sn=na1+an2=286,所以n=26.

(2)因为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,

所以S3n=3(S2n-Sn)=54.

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。

http://www.pinlue.com/style/images/nopic.gif
我要收藏
赞一个
踩一下
分享到

分享
评论
首页