品略图书馆

数列的概念与简单表示法测试题

1.数列1,12,14,…,12n,…是(  )

A.递增数列        B.递减数列

C.常数列   D.摆动数列

答案:B

2.已知数列{an}的通项公式an=12[1+(-1)n+1],则该数列的前4项依次是(  )

A.1,0,1,0   B.0,1,0,1

C.12,0,12,0   D.2,0,2,0

答案:A

3.数列{an}的通项公式an=cn+dn,又知a2=32,a4=154,则a10=__________.

答案:9910

4.已知数列{an}的通项公式an=2n2+n.

(1)求a8、a10.

(2)问:110是不是它的项?若是,为第几项?

解:(1)a8=282+8=136,a10=2102+10=155.

(2)令an=2n2+n=110,∴n2+n=20.

解得n=4.∴110是数列的第4项.

一、选择题

1.已知数列{an}中,an=n2+n,则a3等于(  )

A.3   B.9

C.12   D.20

答案:C

2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是(  )

A.1,12,13,14,…

B.-1,-2,-3,-4,…

C.-1,-12,-14,-18,…

D.1,2,3,…,n

解析:选C.对于A,an=1n,n∈N*,它是无穷递减数列;对于B,an=-n,n∈N*,它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C,an=-(12)n-1,它是无穷递增数列.

3.下列说法不正确的是(  )

A.根据通项公式可以求出数列的任何一项

B.任何数列都有通项公式

C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式

D.有些数列可能不存在最大项

解析:选B.不是所有的数列都有通项公式,如0,1,2,1,0,….

4.数列23,45,67,89,…的第10项是(  )

A.1617   B.1819

C.2021   D.2223

解析:选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1,

∴a10=2×102×10+1=2021.故选C.

5.已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1·an-1(n>1),则a4=(  )

A.3a1   B.2a1

C.4a1   D.1

解析:选C.依次对递推公式中的n赋值,当n=2时,a2=2a1;当n=3时,a3=32a2=3a1;当n=4时,a4=43a3=4a1.

6.(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a1>0,且an+1=12an,则数列{an}是(  )

A.递增数列   B.递减数列

C.常数列   D.摆动数列

解析:选B.由a1>0,且an+1=12an,则an>0.

又an+1an=12<1,∴an+1<an.

因此数列{an}为递减数列.

二、填空题

7.已知数列{an}的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为__________.

解析:由an=19-2n>0,得n<192,∵n∈N*,∴n≤9.

答案:9

8.已知数列{an}满足a1=2,a2=5,a3=23,且an+1=αan+β,则α、β的值分别为________、________.

解析:由题意an+1=αan+β,

得a2=αa1+βa3=αa2+β⇒5=2α+β23=5α+β⇒α=6,β=-7.

答案:6 -7

9.已知{an}满足an=-1nan-1+1(n≥2),a7=47,则a5=________.

解析:a7=-1a6+1,a6=1a5+1,∴a5=34.

答案:34

三、解答题

10.写出数列1,23,35,47,…的一个通项公式,并判断它的增减性.

解:数列的一个通项公式an=n2n-1.

又∵an+1-an=n+12n+1-n2n-1=-12n+12n-1<0,

∴an+1<an.

∴{an}是递减数列.

11.在数列{an}中,a1=3,a17=67,通项公式是关于n的一次函数.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求a2011;

(3)2011是否为数列{an}中的项?若是,为第几项?

解:(1)设an=kn+b(k≠0),则有k+b=3,17k+b=67,

解得k=4,b=-1.∴an=4n-1.

(2)a2011=4×2011-1=8043.

(3)令2011=4n-1,解得n=503∈N*,

∴2011是数列{an}的第503项.

12.数列{an}的通项公式为an=30+n-n2.

(1)问-60是否是{an}中的一项?

(2)当n分别取何值时,an=0,an>0,an<0?

解:(1)假设-60是{an}中的一项,则-60=30+n-n2.

解得n=10或n=-9(舍去).

∴-60是{an}的第10项.

(2)分别令30+n-n2=0;>0;<0,

解得n=6;0<n<6;n>6,

即n=6时,an=0;

0<n<6时,an>0;

n>6时,an<0.

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。

http://www.pinlue.com/style/images/nopic.gif
我要收藏
个赞
被踩
分享到
分享
评论
首页