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八年级一次函数题解析,学霸:用这种解题思路,快速入门数学函数

一次函数是八年级数学的学习重点,也是函数的入门级学习,很多刚刚接触一次函数的同学,在碰到一次函数与几何相结合的综合题时,会因为没掌握解题技巧而一筹莫展。本文就例题详细解析关于一次函数的综合题的解题步骤,希望能给大家带来帮助。

例题

如图,已知直线的解析式为y=3x+6,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒1<t<10)。

(1)求直线l2的解析式。

(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式。

(3)试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?

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一、求直线l2的解析式

1、根据l1的解析式:y=3x+6,解得A、B点的坐标

当x=0时,y=6,则B点坐标为(0,6);

当y=0时,x=-2,则A点坐标为(-2,0);

2、根据B点坐标,设l2的解析式:y=k’x+6

把C点坐标代入l2的解析式,求得k’=-3/4,则l2的解析式为y=-3x/4+6。

二、设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式

1、由v=1,根据题目中的条件:点P在x轴上从点A向点C移动,经过t秒,则AP=vt=t,即P点坐标(-2+t,0);

2、由v=1,根据题目中的条件:点Q在直线从点C向点B移动,经过t秒,则CQ=vt=t;

3、过Q点作QD垂直于x轴,交x轴于点D,设Q点坐标为(a,b)

则OD=a,QD=b,CD=8-a;

4、根据题目中的条件:y轴垂直于x轴,QD垂直于x轴,则∠BOC=∠QDC=90°

5、由题目中的条件:∠BCO=∠BCO,∠BOC=∠QDC,根据相似三角形的判定:两组对应角分别相等的两个三角形相似,则△QDC∽△BOC

6、由题目中的条件:BO=6,CO=8,在Rt△BOC中,根据勾股定理:BC²=BO²+CO²,则BC=10

7、根据相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例,则QD/QC=BO/BC,CD/CQ=OC/BC,即b/t=6/10,(8-a)/t=8/10,得b=3t/5,a=8-4t/5, 所以Q点坐标为(8-4t/5,3t/5)

8、根据题目中的条件:P(-2+t,0)、C(8,0),则PC=8-(-2+t)=10-t;

9、根据三角形面积的计算公式:△PCQ的面积S=PC*QD/2=(10-t)( 3t/5)/2=(30t-3t²)/10;

所以,△PCQ的面积S=(30t-3t²)/10。

三、试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?

1、当△PCQ为等腰三角形且PQ=QC时

根据等腰三角形的性质:等腰三角形底边上的高就是底边上的中线,则D为PC的中点,即PC=2CD;

根据题目中的条件:C(8,0)、D(8-4t/5,0),则CD=8-(8-4t/5)=4t/5;

根据结论:PC=2CD,PC=10-t,则10-t=8t/5,即t=50/13。

2、当△PCQ为等腰三角形且PC=QC时

根据题目中的条件:QC=t,PC=10-t ,PC=QC,则10-t=t,即t=5。

3、当△PCQ为等腰三角形且PC=QP时

根据题目中的条件: QP=PC=10-t,PD=(-2+t)-(8-4t/5)=-10+9t/5,QD=3t/5,

在Rt△PDQ中,根据勾股定理:QP²=QD²+DP²,则(10-t)² =(3t/5)²+(-10+9t/5)²,即t=80/13。

所以,当t=5或50/13或80/13时,△PCQ为等腰三角形。

总之,理解并掌握一次函数综合题的解题思路就能成功实现函数的入门,为后期学习反比例函数和二次函数打下坚实的基础。

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