小学数学应用题易错题:最后一步用乘法还是除法?

小学数学应用题易错题:最后一步用乘法还是除法?

提出问题:算出面积以后该用乘法还是除法?

例、学校要粉刷教室。已知教室的长是8米,宽是6米,高是3米,门窗的面积是12平方米。

(1)如果1千克涂料可以粉刷5平方米,粉刷这个教室需要多少千克涂料?

(2)如果每平方米需要花4元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少钱?

解析:第一问、第二问都与面积有关,所以首先要先求出教室的粉刷面积,即求长方体表面积。确定求表面积以后,进一步确定要求的是几个面,单位是否一致。根据常识可知,教室地面不粉刷,所以要求的是5个面,且单位一致。

表面积:

8×6+8×3×2+6×3×2-12=120(平方米)

本题的难点在于算出面积以后该用乘法还是除法。这一步好多学生都容易犯错,无论是五年级学生还是六年级学生。

(1)1千克涂料可以粉刷5平方米,120平方米中有几个5平方米,就需要几千克。包含除,用除法。

120÷5=24(千克)

答:粉刷这个教室需要24千克涂料。

(2)每平方米需要花4元涂料费,120平方米也就是120个4元。求几个相同加数的和的简便运算,用乘法。

120×4=480(元)

答:粉刷这个教室需要花费480元。

上面的解释是在充分理解题意的基础上,根据乘除法的意义来判断用乘法还是除法,这对于很大一部分同学都有不小的难度。那有没有简单的方法呢?当然有!

解决方法:“同除异乘”,即单位相同的用除法,单位不同的用乘法。

有的人可能会怀疑,这个结论正确吗?

先代入上面的例题,完全正确!

怀疑是巧合?那咱们就用量纲分析的方法简单论证一下!

以上面例题为例

(1)120单位是“平方米”,5的单位严格来说是“平方米/千克”。

假如相乘:平方米×平方米/千克=四次方米/千克;

假如相除:平方米÷平方米/千克=平方米×千克/平方米=千克。

所以用除法。

(2)120单位是“平方米”,4的单位严格来说是“元/平方米”。

假如相乘:平方米×元/平方米=元;

假如相除:平方米÷元/平方米=平方米×平方米/元=四次方米/元。

所以用乘法。

巧记方法

结论正确,但是记不住也白搭,万一记成“同乘异除”岂不是做错了?

别急,教你一个方法,保证你一次记住,永远都忘不了!

“×”看着像不像两个人拿棍子打架?因为它们不是一个阵营的!异乘,单位不同要打架!

“÷”看着像不像两个人做一个桌子吃饭?因为它们是同僚是好友!同除,单位相同要吃饭!

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