品略图书馆

数学悖论、数学危机及其对数学的推动作用

目录

摘 要................................................................................................................................................................. I

Abstract ............................................................................................................................................................ II

第一章 绪论 .............................................................................................................................................. 1

第二章 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机 ................................................................................................ 3

2.1 毕达哥拉斯学派 .......................................................................................................................... 3

2.2第一次数学危机 ............................................................................................................................... 6

2.3 是无理数的证明 ...................................................................................................................... 8 2

2.4第一次数学危机的解决 ................................................................................................................. 11

2.5第一次数学危机对数学发展的影响 ............................................................................................. 14

2.5.1 第一次数学危机对数学思想的影响 ................................................................................ 14

2.5.2 欧几里得和《几何原本》 ................................................................................................ 16 第三章 贝克莱悖论与第二次数学危机 ...................................................................................................... 18

3.1微积分的萌芽 ................................................................................................................................. 18

3.2微积分基础的酝酿 ......................................................................................................................... 20

3.2.1 积分学的发展 .................................................................................................................... 20

3.2.2、微分学的发展 .................................................................................................................. 23

3.3微积分的创建 ................................................................................................................................. 26

3.3.1 牛顿与流数术 .................................................................................................................... 26

3.3.2 莱布尼兹与微积分 ............................................................................................................ 31

3.4第二次数学危机的出现 ................................................................................................................. 34

3.5 微积分的完善 ................................................................................................................................ 36

3.5.1 分析注入严密性 ................................................................................................................ 37

3.5.2 分析的算术化 .................................................................................................................... 42 第四章 罗素悖论和第三次数学危机 .......................................................................................................... 45

4.1罗素悖论与第三次数学危机 ......................................................................................................... 45

4.1.1罗素悖论 ............................................................................................................................. 45

4.1.2 一连串悖论 ........................................................................................................................ 47

4.2 悖论分析与解决途径 .................................................................................................................... 48

4.2.1公理集合论 ......................................................................................................................... 50

4.3数理逻辑的兴起和发展 ................................................................................................................. 53

4.3.1 哥德尔的发现 .................................................................................................................... 53

4.3.2 数理逻辑的兴起与发展 .................................................................................................... 56 第五章 结论.................................................................................................................................................. 64

5.1 三次数学危机的推动作用 ............................................................................................................ 64

5.2 悖论的重要作用 ............................................................................................................................ 64

参考文献........................................................................................................................................................ 67

致谢................................................................................................................................................................ 69

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。

http://www.pinlue.com/style/images/nopic.gif
我要收藏
个赞
被踩
分享到
分享
评论
首页